Практическое применение свободных колебаний одиночной струны
Целью данного исследования является установления зависимости между частотными параметрами свободных колебаний струны, ее длиной и силой натяжения.
Для решения поставленной задачи рассматривается одиночная струна длиной Lo, жестко закрепленная по концам с предварительно натянутым усилием To. Для упрощения процедуры получения решения этой задачи рассмотривается колебание струны с сосредоточенной массой m, значительно бельшей массы самой струны.
Решение строится для упругих колебаний малой амплитуды.
Рассчетная схема задачи представлена на рисунке 1.
На струну, выведенную из равновесия, действуют две силы:
Силы упругого деформирования струны
иннерционная сила движения массы m
Где 
- начальное статическое натяжение струны
- упругая составляющая натяжения струны, вызванная ее смещением
Таким образом, уравнение движения рассматриваемой модели без учета массы самой струны и сил сопротивления имеет вид
Рассматривая малые колебания системы, угол отклонения массы m от положения
равновесия представим в виде
Введем промежуточную функцию 
Тогда дифференциальное уравнение (1) примет вид:
Интегрируя его соответствующим образом, наидем:
Удовлетворяя условию равенства нулю скорости перемещения массы m
в точке максимального отклонения 
:
, где 
- амплитуда колебаний
определим значение постоянной интегрирования 
:
Подставляя найденное значение 
в уравнение (3), получим:
Преобразуя уравнение (4), получим:
С учетом малости углов отклонений 
и 
упростим уравнение (5)
Интегрирую уравнение (6), найдем:
Подставляя выражение для 
получим:
Учитывая малость колебаний, можем принять:
Тогда частота свободных колебаний определиться выражением:
Анализируя формулу (7) можно вынести практическое применение полученного решения, а именно, для обеспечения равной податливости струн различной длины достаточно соблюсти равенство частот их свободных колебаний.
****************************************************************************************************
